量子力学の基礎

量子力学の基礎

量子ビットの基礎

量子ビットの基礎を解説します。高校で習った2次元ベクトルと2×2行列の知識があれば、十分に理解できる内容です。物理学の知識は前提としていません。
量子ビットの状態が2次元ベクトルで書き表されること、そのベクトルに2×2ユニタリ行列を作用させれば、状態が別の状態に変化することを勉強します。
量子情報理論、量子コンピュータの本格的な学習は、ここから始まります。

複数の量子ビットの状態

複数の量子ビットの状態がどのように書けるのか考察します。ベクトル・行列のテンソル積という概念が導入されます。
1-qubitの量子状態は、2成分ベクトルで表されることを、既に学んでいると思います。では、2-qubitの量子状態は、いくつの成分のベクトルで書き表されるでしょうか。
さらに拡張して、n-qubitの量子状態を表すベクトルを考えなくてはならないこともあり得ます。そのような多qubit状態に作用する演算子をどのように構成するかも重要な問題です。本コースでは、それらのことを学びます。

古典的な波の干渉の基礎

古典的な波の干渉の基礎を解説します。干渉とは、重ね合わせた複数の光の振幅が、強め合ったり弱め合ったりする現象のことを指します。本コースでは、位相速度、群速度についても説明します。
干渉という現象は、量子力学でも重要な役割を果たします。まず、古典論の波の干渉をしっかり理解しておくことは、量子力学を理解するという次のステップへの橋渡しになるでしょう。

古典波の干渉の基礎1

古典波の干渉の基礎2

量子状態の干渉の基礎

古典物理学における、重ね合わされた複数の波は、干渉し合うことが知られています。すなわち、波の振幅は強め合ったり弱め合ったりします。
同様に、重ね合わされた量子状態も干渉を起こします。特に、量子力学の世界では、たった1個の光子でも干渉の現象が見られます。この点で、量子力学は、古典物理学における常識を覆します。
本コースでは、量子状態の重ね合わせと干渉の関係の基礎を勉強します。特に、Mach-Zehnder干渉計は、量子力学の典型的な例としてしばしば登場します。練習問題で、Mach-Zehnder干渉計の働きを理解しましょう。

Mach-Zehnder干渉計の基礎1

Mach-Zehnder干渉計の基礎2

Mach-Zehnder干渉計における位相の役割

この課題は、量子力学の原理について考察するものです。解けなくても構いませんので、一度自分で考えてみてください。